Matrice de changement de base en mécanique quantique
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Définition
Definition d'une matrice de changement de base en mécanique quantique
Comme toutes les matrices de passages (Matrice de passage), ces matrices permettent de définir un vecteur d'une base à une autre.
Cette matrice \(Q\) s'exprime avec des composantes telles que:
$$Q_{i,j}={{\langle V_i\ket {W_j} }}$$
Avec \(\ket{V_i},\ket{W_j}\in\mathcal H\) deux bases orthonormées (Base orthonormée de l'espace de Hilbert)
Ici, prenons \(\ket {V_i},\ket {W_i}\in\mathcal H\) deux
Base orthonormée de l'espace de Hilbert et un vecteur d'onde \(\ket \Psi\in\mathcal H\).
Ses composantes selon les bases sont \(\Psi_i=\langle V_i\ket{\Psi}\) et \(\tilde\Psi_i=\langle W_i\ket{\Psi}\)
Ces composantes sont reliés par:
$$\Psi_i=\bra {V_i}\hat I\ket \Psi=\sum_j\langle V_i\ket{W_j}\langle W_j\ket{\Psi}=\sum_j \langle V_i\ket{W_j}\tilde\Psi_j$$
Alors on a : \(\Psi_i=Q_{i,j}\tilde\Psi_j\) avec \(Q_{i,j}=\langle V_i\ket {W_j}\)